Archiv für April 2011

Jeder von uns hat sicherlich schon einmal eine Situation erlebt, in der man sich zwischen zwei Dingen einfach nicht entscheiden konnte. Oftmals lässt man dann beispielsweise eine Münze entscheiden. Die Wahrscheinlichkeit, dass man sich nun für einen bestimmten Fall entscheidet, kann damit mathematisch ausgedrückt werden mit Hilfe einer Wahrscheinlichkeitsfunktion f und ihrer entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilung:

f(Kopf) = 50 %
f(Zahl) = 50 %

Man wählt somit je nach Ausgang des Münzwurf mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 50 % jeweils die eine oder die andere Variante.

Wie verhält es sich nun aber, wenn man zwar die Münze entscheiden lässt, aber mit dem Ergebnis nicht zufrieden ist und doch die andere Variante vorzieht? Da es sich hierbei schon um einen durchaus komplexen Vorgang handelt, tritt in diesem Fall zur der realen Ergebniswahrscheinlichkeit die imaginäre Entscheidungskomponente hinzu, im Folgenden dargestellt unter der Voraussetzung, dass man eigentlich eher zur Variante 1 tendiert:

f(Kopf) = 50 % + 60i %
f(Zahl) = 50 % + 40i %

Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für die Entscheidung zur Variante 1 liegt nun bereits bei √ (0,5² + 0,6²) = 78 % – Eine tolle Sache, da wir nun die Chancen auf einen Münzwurf mit für uns passendem Ausgang um mehr als Hälfte gesteigert haben!

In der komplexen Zahlenebene betrachtet liegen nun die Wahrscheinlichkeiten für alle denkbaren Kombinationen aus realer und gewünschter Wahrscheinlichkeit innerhalb des Einheitskreises. Je stärker wir uns für eine Variante des realen Zufallsexperiments entscheiden, desto weiter wird der Wahrscheinlichkeitszeiger ausgelenkt.

Wie die Grafik zeigt ist hier jedoch höchste Vorsicht geboten. Übertreibt man es mit der persönlichen Wunschvorstellung allzu arg, so kommt es nämlich zum Überlauf und der Wahrscheinlichkeitszeiger wandert in den negativen realen Bereich. Man spricht vom sogenannten Glücksradeffekt. Dieser tritt auf, wenn man zu stark am Glücksrad dreht und damit den Hauptgewinn knapp verpasst. So ein Pech aber auch.

Der Glücksradeffekt - so ein Blödsinn...